Sistemas normativos, lagunas jurídicas y clausura lógica»

AutorRodríguez, Jorge L.
CargoUniversidad Nacional de Mar del Plata
Páginas11-34

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I Introducción: lógica deóntica y sistemas normativos

Una de las contribuciones más significativas de Alchourrón y Bulygin a la lógica y la teoría del derecho ha sido su análisis de las propiedades lógicas de los sistemas normativos, a través de una fructífera evaluación de las consecuencias que se siguen de distinguir con claridad entre normas y proposiciones acerca de normas* 1. Pese a que con diferentes nombres la distinción fue advertida por muchos auto-res 2, ella ha recibido poca atención en el análisis de la lógica del discurso normativo 3.

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Aunque es altamente controvertible que las normas mismas sean entidades semejantes a las proposiciones y posean valores de verdad, que las proposiciones normativas tengan tales características es algo difícilmente cuestionable. Von Wright caracteriza a las proposiciones normativas como proposiciones «acerca de que tal y tal norma existe» 4. Pero como las normas usualmente existen integrando complejos sistemas normativos, la forma gramatical de los enunciados deónticos que expresan proposiciones normativas a menudo esconde una parte relevante de su contenido conceptual 5. Así, un enunciado como «No está permitido estacionar aquí», entendido como una proposición normativa, a pesar de referirse aparentemente al estatus deóntico de una acción sin calificaciones, es en realidad un enunciado que informa sobre la calificación normativa de una acción de acuerdo con un cierto sistema normativo. Las proposiciones normativas son, pues, verdaderas o falsas dependiendo del conjunto de normas tomado como relevante. Así, la estructura de las proposiciones normativas podría representarse como Op ? S, donde Op es la norma mencionada (no usada) en la proposición normativa, y S es el sistema normativo al cual pertenece Op de acuerdo con lo que la proposición afirma.

Las diferencias entre las normas y las proposiciones normativas sugieren que debería existir una diferencia correspondiente entre una genuina lógica de normas y una lógica de proposiciones normativas. El sistema estándar de lógica deóntica valida los principios de consistencia normativa, esto es, que ninguna acción puede estar a la vez prohibida y permitida, y el principio de completitud, esto es, que toda acción está o bien prohibida o bien permitida. Ahora bien, ¿reconstruye este sistema en forma adecuada las relaciones lógicas entre las expresiones normativas como «obligación», «prohibición» y «permisión»? Para responder a esta pregunta es necesario tener en mente la sistemática ambigüedad de tales expresiones, que aparecen tanto en la formulación de genuinas normas como en la formulación de proposiciones normativas.

Como lo demostraron Alchourrón y Bulygin, es equivocado asumir que las relaciones lógicas entre proposiciones normativas son equivalentes a las que se verifican entre las normas mismas 6. Una manera simple de explicar las diferencias entre una genuina lógica de normas y una lógica de proposiciones normativas consiste en considerar los diferentes modos en los que la negación afecta a las primeras y

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a las segundas. Aplicada a las normas, la negación parece comportarse en analogía muy próxima al discurso descriptivo: la negación de una norma (por ejemplo, Op) es también una norma (P~p) 7; para cada norma hay sólo una norma que constituye su negación; una norma y su negación son recíprocas (si P~p es la negación de Op, entonces Op es la negación de P~p) 8. Además, una norma y su negación son mutuamente excluyentes y conjuntamente exhaustivas, ya que ~(Op ? P~p) y Op ? P~p son fórmulas válidas en la lógica de normas.

En cambio, la negación de las proposiciones normativas es más problemática. «En el sistema normativo S la acción p está prohibida» es un enunciado metalingüístico complejo que afirma que una norma pertenece a cierto sistema normativo. Por consiguiente, su negación puede interpretarse como una proposición que afirma que S no contiene una norma que prohíbe p, en cuyo caso la negación opera sobre la pertenencia de la norma al sistema -se niega la proposición normativa-, o puede interpretarse como una proposición que afirma que S contiene una norma que no prohíbe p (esto es, una norma que permite p), en cuyo caso la negación afecta a la norma referida en el enunciado.

A fin de presentar con claridad esta distinción es necesario introducir dos nociones de negación para proposiciones normativas: la negación externa (representada como ~) y la negación interna (representada como ¬). Mientras la negación externa de una proposición normativa es una operación que cambia el valor de verdad de la afirmación de que cierta norma pertenece a un sistema normativo, la negación interna de una proposición normativa es una operación que lleva a otra proposición normativa que afirma la pertenencia al sistema de la norma-negación respecto de la norma original. Por ejemplo:

Negación externa: [VER PDF ADJUNTO]

Negación interna: [VER PDF ADJUNTO]

Aquí, la negación externa de la proposición que afirma que p está prohibido en el sistema S es una proposición que niega la pertenencia de la norma que prohíbe p a S, mientras que la negación interna de tal proposición es una proposición que afirma la pertenencia a S de una norma que no prohíbe p, esto es, una norma que permite p. De acuerdo con esto, «permisión» es una expresión que puede aparecer en una genuina norma o en una proposición normativa. En el primer caso, esto es, bajo una interpretación prescriptiva, decir que una acción está permitida equivale a decir que no está prohibida. En cambio, cuando «permisión» aparece en una proposición normativa se torna ambigua ya que hay dos sentidos alternativos en los que una acción puede decirse que está permitida de acuerdo con un cierto sistema normati-

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vo: un sentido negativo -no existe en el sistema una norma que la prohíbe- y un sentido positivo -hay una norma en el sistema que la permite-. Estas dos nociones pueden denominarse permisión negativa (P?Sp) y permisión positiva (P+Sp):

Permisión negativa: [VER PDF ADJUNTO]

Permisión positiva: [VER PDF ADJUNTO]

Es fácil advertir que la permisión negativa de p es equivalente a la negación externa de la prohibición de p, mientras que la permisión positiva de p es equivalente a la negación interna de la prohibición de p. La permisión negativa se limita a indicar la ausencia de una norma; la permisión positiva, en cambio, depende de la existencia de cierta norma en el sistema. En una lógica de proposiciones normativas podemos utilizar como base el operador O (o el operador PH) y definir dos conceptos descriptivos de permisión, pero también podemos utilizar como base el operador P y definir dos conceptos descriptivos de prohibición y dos de obligación:

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La primera presentación de las diferencias entre una genuina lógica de normas y una lógica de proposiciones normativas fue elaborada por Carlos Alchourrón, y luego desarrollada conjuntamente con Eugenio Bulygin 10. Su propuesta puede delinearse axiomáticamente del siguiente modo:

Sistema de lógica de proposiciones normativas (LPN):

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Si se compara este sistema con el sistema estándar de lógica deóntica 12, puede advertirse en primer lugar que las proposiciones normativas son relativas a un cierto sistema normativo, lo cual se refleja en los suscriptos (S) de sus fórmulas. En cambio, las expresiones de la lógica de normas no se refieren a ningún sistema normativo particular, dado que representan conceptos absolutos. En segundo lugar, en el sistema de lógica de proposiciones normativas no hay nada parecido al principio Pp ? ~O~p 13 que se acepta como válido en la lógica deóntica. Esto es así porque, como hemos visto, hay dos diferentes formas de negar las proposiciones normativas, que dan lugar a dos conceptos descriptivos para cada uno de los operadores. Y si bien la negación externa satisface todas las propiedades que esperaríamos de la negación ordinaria, eso no acontece con la negación interna: una proposición normativa y su negación interna pueden ser ambas verdaderas -en cuyo caso el sistema será inconsistente- así como ambas falsas -en cuyo caso el sistema será incompleto 14.

Por eso, la equivalencia expresada en Pp ? ~O~p, aunque válida en la lógica de normas (LN), no es válida en la lógica de proposiciones normativas (LPN).

A pesar de estas diferencias, puede demostrarse que bajo ciertas presuposiciones, LPN y LN son equivalentes y, consecuentemente, que la permisión positiva P+ será equivalente a la permisión negativa P?. Ello es así dado que un análogo al principio Pp ?Ô~p es de hecho válido en LPN bajo las condiciones de consistencia y completitud del sistema normativo tomado en consideración:

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Es importante advertir que la conjunción de (4) y (5), esto es,

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es equivalente a:

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y dado que de acuerdo con las definiciones precedentes ~OS~p equivale a P?Sp:

[VER PDF ADJUNTO]

En otras palabras, bajo el supuesto de completitud y consistencia del sistema normativo tomado como punto de referencia, LPN es equivalente a LN. Podría decirse que la lógica de normas pretende reconstruir la racionalidad en la actividad de promulgar normas, la racionalidad del legislador 16, por decirlo de algún modo, y un legislador racional no debería introducir contradicciones en un sistema normativo ni dejar acciones sin regulación. En cambio, la lógica de proposiciones normativas pretende reconstruir las consecuencias lógicas de un cierto sistema normativo. En consecuencia, no deberíamos asumir desde este punto de vista ni la completitud ni la consistencia del sistema normativo bajo consideración, puesto que de hecho los sistemas...

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