El siglo decisivo

AutorJulián M. Solana Álvarez
CargoUniversidad Autónoma de Madrid
Páginas727-739

Page 727

I Introducción

Leyendo El universo es una cascara de nuez, de Stephen Hawking, entre mecánica cuántica, teorías de la relatividad, cuerdas y branas, en el capítulo 6 (p. 157, al final) dice: «En los últimos doscientos años, el crecimiento de la población se ha hecho exponencial; es decir, la población crece cada año el mismo porcentaje. Actualmente, la tasa de crecimiento es de 1,9 por ciento anual». Posteriormente, en el texto que acompaña la ilustración de la página 159 abunda sobre el tema: «Hacia el año 2600, la población mundial estará tocándose hombro con hombro, y el consumo de electricidad pondría la tierra al rojo vivo.»

Ante tan apocalípticas previsiones me he planteado rehacer los cálculos de Hawking (no es que dude de su precisión, simplemente es un deber científico), cuyo planteamiento puede calificarse como más que malthusiano; puesto que la situación expuesta como prevista a alcanzar en 2600 sería la de una tierra totalmente inhabitable.

II Matemáticas básicas del crecimiento exponencial

La población mundial podría calcularse a partir del establecimiento de la siguiente hipótesis sencilla: «la variación de la población en el tiempo es proporcional a la población». Que puede formularse matemáticamente como la siguiente ecuación diferencial:

dp/dt=kp (1)

El planteamiento es bastante evidente, cuanto más población haya, tanto más se reproducirá.

La ecuación (1) se debe ordenar de forma distinta para realizar su integración, de forma que quede:

dp/p=kdt (2) Page 728

si «k» es constante e independiente del tiempo, la integración es inmediata y resulta:

p (t)=poek(t-y (3)

En el capítulo 2 de An Essay on the Principie of Population, T. R. Malthus establece que la población crece en forma de progresión geométrica, de tal modo que se duplica cada 25 años. Esta afirmación permite calcular la razón de dicha progresión geométrica.

Desde un punto de vista matemático no existe más que una sutil diferencia entre el crecimiento exponencial, como el obtenido, y el crecimiento en progresión geométrica. De hecho, un crecimiento en progresión geométrica daría una población pn al cabo de «n» períodos (t=t0 +n) a partir de inicial t0 con una población p0 de:

pn=p0r n (r=razón de la progresión) (4)

Expresión equivalente a la recogida en la fórmula (3) siempre que r=e k. La sutil diferencia, a la que he hecho referencia con anterioridad, está en que la aproximación exponencial se hace con una función continua en el tiempo (puede calcularse para cualquier valor real de t), mientras que la del crecimiento en progresión geométrica es una función discreta, es decir, que sólo se calcula para valores naturales de «n».

También, Malthus afirma que la población se duplica cada 25 años, lo que permite deducir que la razón de crecimiento «r» que estima es igual a la raíz de orden 25 de dos, cuyo valor es r=1,0281, correspondiente a un factor k=0,0277.

Si bien T. R. Malthus en su ensayo sobre la población se refiere a un crecimiento en progresión geométrica, como ya se ha indicado, la fórmula (3) suele admitirse como modelo de crecimiento de la población por los maltusianos, como expone S. Hawking y que, como se ha visto, es equivalente al planteamiento de Malthus. Fórmula a la que se ha criticado argumentando que no tiene en cuenta los efectos de las plagas, guerras, desastres naturales, etc., que atenúan el crecimiento defendido por Malthus.

Es importante recalcar que en la integración se ha hecho la hipótesis inicial de que «k» es constante, en el caso de que fuese una función del tiempo, la integración no se podría haber hecho de la forma indicada y la función (3) sería más compleja, también la progresión geométrica exige que la razón sea constante. Page 729

III Datos de población

Año Población Mundial (miles)
1950 2.519.470
1955 2.757.399
1960 3.023.812
1965 3.337.974
1970 3.696.588
1975 4.073.740
1980 4.442.295
1985 4.843.947
1990 5.279.519
1995 5.692.353
2000 6.085.572
2005 6.464.750
2010 6.842.923
2015 7.219.431
2020 7.577.889
2025 7.905.239
2030 8.199.104
2035 8.463.265
2040 8.701.319
2045 8.907.417

La única forma razonable de verificar que la función de evolución de la población en el tiempo coincide, o al menos se aproxima, a (3) es tomando datos reales y calcular el valor de «k» a partir de ellos.

A este respecto, las Naciones Unidas disponen de estadísticas de población y previsiones de evolución desde 1950 hasta 2050. Los datos disponibles, en miles de habitantes, se recogen en la tabla siguiente 1: Page 730

Los datos anteriores podrían desglosarse por continentes e incluso por países, lo que permitirá realizar un cálculo de la evolución de la población de forma individualizada, pudiendo obtenerse una «r» o «k» distinta para cada uno de ellos, identificándose de este modo los que experimentan un mayor crecimiento de la población. Porque resulta evidente que la evolución de la población se produce a distinto ritmos en diferentes regiones geográficas, aspecto al que se volverá posteriormente.

No obstante, un sencillo análisis de los datos anteriores, como el que se resume en la tabla siguiente, resulta muy revelador, en cuanto a la evolución del crecimiento de la población y las previsiones de la

ONU para 2050.

Año Población Mundial

Crecimiento (2000/1950) 2,42

Crecimiento (2050/2000) 1,49

Resulta curioso que la ONU prevea una reducción de la tasa de crecimiento de la población mundial para los próximos lustros.

Para realizar una revisión completa de la afirmación de Hawking, expuesta en la introducción, y de la aseveración de Malthus, es necesario:

- prescindir de los datos correspondientes a las previsiones hasta 2050; y

- disponer de datos de años anteriores.

Respecto a esta última necesidad, desde la página web de la Oficina del Censo de los EE.UU, se puede acceder a datos históricos de población mundial desde el año 10.000 aC 2, recopilados de distintas fuentes. De ellos se han seleccionado los correspondientes a la evaluación de la ONU de 1999 para mantener la coherencia con los datos anteriores, resultando:

Año 1 1000 1250 1500 1750 1800 1850
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