Un modelo para la evolución de las temperaturas de la Tierra
| Autor | Agustín Alonso Rodríguez |
| Cargo | Real Centro Universitario «Escorial-María Cristina» San Lorenzo del Escorial |
| Páginas | 251-271 |
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La reciente cumbre sobre el Cambio Climático celebrada en Copenhagen, del 7 al 18 de diciembre de 2009, y su aparente fracaso, pone de relieve la complejidad del tema y la diversidad de opiniones al respecto.
En este trabajo se desea utilizar la estadística para analizar la serie de mediciones llevadas a cabo por la NASA, desde 1900 hasta el 2008, presentando al final, mediante simulación, la evolución futura de las temperaturas hasta el año 2020.
En el Goddard Institute for Space Studies (GISS) de la NASA norteamericana se recogen mediciones de temperaturas desde distintas partes del Globo, y a distintos niveles, como mediciones en superficie, aéreas, etc.
El método de análisis actual fue establecido por James Hansen a finales de 1970, diseñando un método para medir los cambios de las temperaturas. Los primeros resultados publicados por Hansen et al (1981) permitían afirmar que un pequeño enfriamiento global, en el hemisferio norte, tuvo lugar tras 1940, si bien con una visión más amplia, y tomando como referencia las fechas entre 1880 y la década de 1970, el calentamiento neto global podría establecerse en torno a los 0.4 grados centígrados.
En la actualidad varias son las fuentes de procedencia de los datos. Se utilizan las mediciones de temperatura del aire de la Global Historical Climatology Network, GHCN, (Peterson y Vose, 1997); los datos del United States Historical Climatology Network, USHCN, y para la Antártida, los datos provienen del Scientific Committee on Antartic Research, SCAR. El método de análisis utilizado es el establecido por Hansen et al. (1999), con las modificaciones descritas por Hansen et al (2001).
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Los datos procedentes de GHNC/USHCN/SCAR son combinados en dos etapas. En la primera, múltiples mediciones del mismo tema, se combinan en un solo dato, y en la segunda etapa, los datos procedentes de estaciones meteorológicas de ciudades y de zonas rurales vecinas se ajustan de forma que su tendencia a largo plazo coincida con la media de las estaciones rurales vecinas, eliminando las mediciones de estaciones urbanas sin estaciones rurales vecinas.
Un índice global de temperaturas, Hansen et al. (1996) se obtiene combinando las mediciones de estaciones meteorológicas que recogen la temperatura de la superficie del mar, tomadas en barcos, y, recientemente, tomadas por satélite. Hay que reseñar también los datos procedentes del grupo británico British HadISST y de la National Oceanic andAtmospheric Administration, NOAA.
Aunque existen mediciones anteriores al año 1880, sin embargo, es esta fecha la establecida como el punto de arranque para las series oficiales de las mediciones.
Hay que señalar que los datos de las series no utilizan los valores numéricos de las temperaturas, sino lo que se denominan las anomalias, dTs, que son las desviaciones respecto a la media del periodo 1951-1980. La razón para considerar las anomalías, en lugar de los valores numéricos de las temperaturas, se debe al hecho de que las cifras absolutas de las temperaturas varían notablemente de unas regiones geográficas a otras separadas por cortas distancias, mientras que las anomalías son capaces de representar regiones geográficas más extensas. Para más detalles, véase, The Elusive Absolute Surface Air Temperature (SAT); www. data.giss.nasa.gov/gistemp/abs_temp.html
Como resultado de estos esfuerzos, existen tablas de anomalías medias globales y por regiones. Aquí se utilizará la serie global de medias anuales dTs, procedente de las estaciones meteorológicas, desde 1900 a 2008. El lector interesado puede consultar estas tablas de datos en http://data.giss.nasa.gov/gistemp.
La representación gráfica de nuestra serie viene dada en la figura 1.
A simple vista, a partir de 1935 se nota una tendencia creciente, que vuelve a aparecer a partir de los 80.
El tema central en torno al denominado cambio climático radica en saber si estas pautas de crecimiento, es decir, de calentamiento, son un fenómeno natural o consecuencia de la actividad humana.
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Figura 1
(Figura en Documento Pdf)
Vamos a analizar la serie representada en la figura 1 utilizando la metodología de los espacios de estados, un enfoque de creciente interés en el estudio de las series temporales. Como referencias básicas cabe mencionar Harvey (1989), West y Harrison (1997), Durbin y Koopman (2001) y el más reciente y de carácter introductorio Commandeur y Koopman (2007).
Así mismo hay que mencionar a Akaike (1974), Aoki (1987), Brockwell y Davis (1991, 1997), Hamilton (1994), Ljung y Glad (1994), Venables y Ripley (2002), Peña (2005), Shumway y Stoffer (2006), Lütkepohl (2007), Hyndman et al. (2008), y el más reciente y adaptado al programa estadístico R, Petris et al. (2009). La lista empieza a ser interminable.
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Los modelos de espacio de estados consideran una serie temporal como el output o salida de un sistema dinámico, alterado por perturbaciones aleatorias. Permiten considerar una serie temporal como combinación de varios componentes: tendencia, estacionalidad y elementos autorregresivos. Cabe también mencionar que en la base de estos modelos se encuentra una potente estructura probabilística, que permite un amplio abanico de aplicaciones. Los cálculos necesarios se implementan mediante algoritmos de naturaleza recursiva.
Los problemas inherentes a la estimación y predicción se resuelven calculando de forma recursiva las distribuciones de probabilidad condicionadas de las magnitudes de interés, a partir de la información muestral disponible. En este sentido, el enfoque bayesiano aparece como el marco de referencia para estos modelos.
Los modelos de espacio de estados permiten modelizar series univariantes y multivariantes, estacionarias y no estacionarias, con o sin presencia de estacionalidad, de cambios estructurales y de tendencias irregulares.
Para resaltar la diferencia con el enfoque más utilizado de los modelos ARMA, cabe decir que mientras estos modelos requieren series de carácter estacionario, bien en sí mismas, o mediante alguna transformación, los modelos de espacio de estados pueden ser utilizados con series no estacionarias sin requerir su transformación en estacionarias.
Los modelos de espacio de estados se originaron en el ámbito de la ingeniería, en la década de 1960, si bien los estudios relativos a la predicción de valores futuros, son muy anteriores. Cabe mencionar los trabajos de Wold (1938), Kolmogorov (1941), Wiener (1949). Sin embargo, fueron los trabajos de Kalman (1960) los que transformaron los anteriores enfoques.
Kalman utilizando las representaciones Bode-Shannon de los procesos estocásticos y el método del estado transición de los sistemas dinámicos, diseñó el denominado filtro de Kalman (Kalman, 1960, Kalman y Bucy, 1963), aplicable a procesos estocásticos, tanto estacionarios como no estacionarios.
En el ámbito de la ingeniería, el filtro de Kalman ha permitido la solución de un amplio abanico de problemas, desde el tratamiento de las órbitas espaciales hasta los problemas oceanográficos, desde la agricultura a los aspectos económicos, a la temática del reconocimiento de voz, etc.
En el ámbito de las estadística, la adaptación de estos métodos ha sido más lenta, si bien merecen destacarse la idea de las variables latentes, la estimación Page 255 recursiva, con nombres como el de Thile (1880) y Panckett (1950). Cf. Lauritzen (1981). Una posible razón para este retraso puede deberse al hecho de que las publicaciones sobre el filtro de Kalman han estado reducidas a las publicaciones de carácter técnico relativas a la ingeniería, con su específica terminología y problemática.
Las primeras aplicaciones de los modelos de espacio de estados en estadística estuvieron orientadas al tratamiento de las series temporales, y son de la década de 1970. Merecen citarse, Akaike (1974), Harrison y Stevens (1976), Aoki (1987), Harvey (1989), West y...
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