Modelizar la volatilidad
| Autor | Dr. Agustín Alonso Rodríguez |
| Páginas | 349-369 |
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El mes de septiembre del 2013 ha visto resurgir un ambiente de optimismo en la economía española: la Bolsa alcanza los máximos históricos de otros años, la Prima de Riesgo alcanza valores mínimos, el Tesoro logra colocar Deuda a niveles de interés no vistos desde hacía años, y desde fuentes próximas al Gobierno se afirma que está llegando a raudales dinero a España.
En este clima de euforia, se quiere considerar la posibilidad establecer una señal de fácil elaboración, que permita con rapidez y precisión, mantener este ambiente de optimismo generalizado.
Y en pos de este objetivo, la abundante información generada por la Bolsa de Valores centra el marco de referencia de este estudio. En concreto, el Índice General de Cotización de la Bolsa de Madrid proporciona la información sobre la que gira el estudio de la volatilidad que se presenta en este trabajo.
El análisis de las series históricas de datos financieros se centra en los rendimientos de los activos, en lugar de sus precios. Dos razones de peso son, en primer lugar, que los rendimientos de los títulos centran la atención de los inversores, además de ser un resumen de las oportunidades de inversión, y en segundo lugar, ser más fáciles de tratar estadísticamente que los precios de los activos.
Y relacionado con los rendimientos está el tema de la volatilidad: la evolución de la varianza condicionada de los rendimientos, a lo largo del tiempo. Esta variabilidad de los rendimientos juega un papel importante en la gestión de las carteras de inversión.
Muchos de los modelos propuestos en la literatura para modelizar la volatilidad de los activos financieros se enmarcan dentro del nombre genérico de modelos
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de heteroscedasticidad condicionada. La volatilidad en este ámbito se define como la desviación estándar del rendimiento del activo financiero en cuestión. Modelizar la volatilidad de una serie histórica permitiría mejorar las predicciones de la gestión.
Por último, la volatilidad del índice de un mercado se está convirtiendo recientemente en un instrumento financiero. Así tenemos el VIX, el volatility index elaborado por el Chicago Board of Option Exchange (CBOE), en vistas al mercado de futuros, establecido el 26 de marzo de 2004.
La característica más notable de la volatilidad de un activo es que no es directamente observable. Por ejemplo, los rendimientos diarios de IBM no permiten obtener la volatilidad diaria del activo, ya que sólo se dispone de una observación diaria. Si tuviéramos más datos diarios, por ejemplo, los rendimientos del título cada diez minutos, entonces sería posible estimar esta volatilidad diaria. Además, habría que tener presente la volatilidad diurna y nocturna. Esta falta de observabilidad de la volatilidad hace difícil evaluar las predicciones de los modelos de heteroscedasticidad condicionada.
Si en el mercado de opciones se acepta la idea de que los precios están gobernados por un modelo como la fórmula de Black-Scholes, entonces se puede utilizar el precio como un estimador de la volatilidad implícita. Sin embargo, este enfoque es criticado por utilizar un modelo que se basa en una serie de supuestos que pueden no darse en la realidad. Por ejemplo, en la fórmula de Black-Sholes, en la European call option la volatilidad implícita es resultado del supuesto de que el precio del título sigue un movimiento geométrico de Brown.
La experiencia, por otro lado, muestra que la volatilidad implícita obtenida con un modelo GARCH es inferior a la volatilidad implícita real del rendimiento del título. El índice VIX del CBOE es un índice de la volatilidad implícita.
A pesar de no ser observable, los rendimientos de los activos financieros muestran otras características de la volatilidad que conviene destacar.
En primer lugar, la volatilidad se manifiesta en clusters, en grupos, es decir, en determinados periodos temporales es alta, y en otros periodos es baja.
En segundo lugar, presenta un comportamiento continuado, o sea, no muestra saltos, o éstos son raros.
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En tercer lugar, no muestra tendencias crecientes al infinito, o en otras palabras, varía dentro de determinados rangos, lo que estadísticamente significa que es frecuentemente estacionaria.
Y por último, parece reaccionar de forma distinta ante un alza o caída notable de los precios, lo que se conoce como el efecto leverage.
Estas características han sugerido el establecimiento de modelos con una finalidad concreta. Así, el modelo EGARCH fue desarrollado para captar la asimetría inducida por grandes alzas o caídas de los rendimientos.
Los modelos para la volatilidad, tomando como referencia la varianza condicionada de los rendimientos bursátiles, tienen como punto de partida el modelo de Engle ARCH: Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, de 1982, que ha generado toda una serie de modelos relacionados: GARCH, EGARCH, TGARCH, etc.
Aquí no se sigue en esta línea de razonamiento, sino en los enfoques llamados alternativos (Tsay, 2010, p. 159), utilizando la información publicada por la Bolsa de Madrid sobre precios diarios de cotización de apertura, cierre, mínimo y máximo. Y más concretamente, se toma en consideración el rango de variación de las cotizaciones: la diferencia entre el máximo y mínimo diarios de los precios de contratación. Esta información ha sido también considerada útil para la estimación de la volatilidad, por ejemplo, por Parkinson (1980), Garman y Klass (1980), Rogers y Satchell (1991), y Yang y Zhang (2000).
Más próximo al enfoque de este trabajo hay que citar el de Alizadeh, Brandt y Diebold (2002): Range-Based estimation of stochastic volatility models. Tras examinar las dificultades existentes sobre el tema, estos autores proponen un método simple y altamente eficiente para la estimación de la volatilidad basado en el rango.
El rango, definido como la diferencia entre el mayor y menor valor alcanzado por el precio de un activo en un día concreto y en un determinado periodo de tiempo, es considerado como una aproximación a la volatilidad. Estos autores muestran las buenas propiedades estadísticas del rango de los precios bursátiles, que permiten utilizar máxima-verosimilitud para estimar la volatilidad estocástica, e incluso extraer la volatilidad oculta.
Aquí no se entra en estos detalles, sino que sobre la serie histórica establecida por el estadístico rango utilizamos un modelo lineal dinámico, de la familia de los espacios de estados, para estimar y predecir el comportamiento del
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logaritmo del rango en un horizonte de un par de semanas. La estacionariedad que muestra el rango permite, con la ayuda de un modelo lineal dinámico, establecer un estimador del comportamiento de la volatilidad.
Conviene señalar con Tsay, (2010, p. 164) que en la práctica diaria sólo se recoge un valor máximo observado, que probablemente sea inferior al máximo verdadero, y un mínimo, que también puede que sea mayor que el auténtico mínimo cotizado. La consecuencia que se extrae de este comportamiento es que puede que el rango subestime el verdadero rango, y por ende subestime también la volatilidad. No obstante, este sesgo en la estimación de la volatilidad depende de la frecuencia de cotización de los títulos, y para títulos muy cotizados el sesgo puede ser insignificante.
El Boletín de cotizaciones de la Bolsa de Madrid ofrece información sobre el precio de apertura, cierre, máximo, y mínimo de los títulos cotizados. Con estos datos, es posible establecer el rango para títulos individuales, contratos de futuros, índice de cotización, títulos del Tesoro, monedas...
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