Concepto de solución para los juegos cooperativos
| Autor | Elena Martínez Rodríguez |
| Cargo | Real Centro Universitario «Escorial-María Cristina» San Lorenzo del Escorial |
| Páginas | 411-425 |
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La Teoría de Juegos es una moderna disciplina que ha despertado un gran interés por sus muchas aplicaciones a los problemas sociales, económicos y políticos. Hablando en términos generales e intuitivos, podríamos decir que la Teoría de Juegos estudia situaciones de conflicto y cooperación a las que denominamos juegos, en las que interactúan individuos racionales, analizando los comportamientos y resultados que son de esperar, bien mediante decisiones individualizadas (caso de los juegos no cooperativos), bien mediante acuerdos entre los participantes (caso de los juegos cooperativos).
En los últimos 20 años la Teoría de Juegos ha experimentado una expansión significativa en tres importantes aspectos: la investigación académica, no han cesado de aumentar las publicaciones especializadas en las que se estudia o aplica la Teoría de Juegos. En el aspecto docente, en los nuevos planes de estudio ha aumentado sensiblemente su presencia en los programas de licenciatura y de doctorado, especialmente en los de Economía. Y por último, en el aspecto de divulgación podemos afirmar que el conocimiento de la Teoría de Juegos ha crecido fuertemente a partir de la concesión en 1994 del Premio Nobel de Economía a tres de sus primeros y más importantes creadores: John F. Nash, John C. Harsanyi y Reinhard Selten. Este premio podemos considerarlo como un símbolo de la importancia que actualmente tiene el pensamiento estratégico en la Economía.
A pesar de que sí hay antecedentes en la Teoría Económica sobre la reacción de los agentes económicos y su interacción, la economía tradicional se ha basado, casi exclusivamente, en perspectivas provenientes de la competencia perfecta y el monopolio, situaciones que excluyen el problema de la competencia. Tanto en la competencia perfecta como en el monopolio, el mercado está en equilibrio y no hay amenazas de entrada de nuevos competidores, de guerra de precios, de nuevas tecnologías o de nuevas políticas gubernamentales, ni interacciones entre las Page 412 reacciones y decisiones de los participantes en condiciones estáticas a corto plazo. La evolución de las estructuras de mercado hacia la libre competencia, el lento pero progresivo proceso de globalización a todos los niveles (económico, político, legal...), la posibilidad de resultados alternativos posibles dependiendo de entornos probables (consideración del riesgo asociado a un proceso de decisión), los distintos grados de información de cada agente económico implicado sobre las condiciones del mercado han puesto de manifiesto la necesidad de estudiar situaciones en las que los participantes tratan de «negociar» un reajuste de algunos de sus intereses comunes y antagónicos que les beneficie mutuamente; esto es, tratan de determinar su comportamiento estratégico adecuado a la nueva situación del entorno. Con el desarrollo de la Teoría de Juegos por los autores distinguidos con el Premio Nobel de Economía en 1994 se ha creado un instrumento matemático adecuado para representar y analizar aquellas situaciones en la que los participantes toman sus decisiones teniendo en cuenta las reacciones de sus posibles competidores, que a su vez actúan considerando las reacciones de los demás (comportamiento estratégico).
Los fundamentos de la Teoría de Juegos fueron expuestos por John von Neumann y Oskar Morgenstern, quienes en 1928 demostraron el teorema del minimax, quedando establecido el tema con la publicación en 1944, de su libro The Theory of Games and Economic Behavior1.
Nash2 distinguió entre juegos cooperativos, en los que existen acuerdos que se cumplen, y no cooperativos, donde no los hay. El equilibrio de Nash se refiere al equilibrio de juegos no cooperativos, en los que los jugadores tiene información completa, tanto de las consecuencias de la elección de una estrategia (pagos) como de las estrategias de los participantes.
Selten3 desarrolló los aspectos dinámicos. Este autor ha trabajado suponiendo que las distribuciones de probabilidad asociadas a los distintos entornos en los que se puede desarrollar el juego son conocidas, analizando también juegos con probabilidad de errores en el juego y su impacto en el equilibrio. Page 413
Harsanyi4 considera situaciones en las que no se conocen completamente las consecuencias de la elección de una estrategia o incluso las mismas estrategias, es decir, juegos con información incompleta.
El problema de negociación puede analizarse bajo dos enfoques claramente diferenciados: el enfoque no cooperativo y el enfoque cooperativo. En el primer caso, el objetivo es encontrar predicciones teóricas de qué acuerdos, si existen, se alcanzarán. El proceso de negociación se describe como un juego no cooperativo, cuya forma extensiva viene determinada por el procedimiento y el contexto de cada negociación. Para determinar el resultado del proceso de negociación se aplica un concepto de equilibrio, siendo el equilibrio de Nash el concepto de solución más importante para este tipo de juegos. Sin embargo, aunque todo juego finito posee al menos un equilibrio de Nash, esta solución presenta dificultades con respecto al número de puntos de equilibrio, con respecto a la forma en que tales equilibrios podrían estar relacionados y con el hecho de que el resultado que proporciona el punto de equilibrio pueda no ser eficiente (Pareto-óptimo). Estas debilidades del equilibrio de Nash sugieren una posibilidad de cooperación entre los jugadores, de forma que se garantice un resultado mejor que el que puedan obtener de forma independiente. Bajo este enfoque cooperativo se han propuesto diferentes conceptos de solución, algunos de los cuales quedarán expuestos en este artículo.
El trabajo se ha organizado de la siguiente manera: en la sección 2 se presenta la formulación del juego cooperativo. La sección 3 se dedica a la racionalidad de los participantes o jugadores. En la sección 4 se analizan distintos conceptos de solución propuestos, en concreto el concepto de solución de von Neumann-Morgenstern y el valor de Shapley. El trabajo finaliza con una sección dedicada a las conclusiones.
En los juegos cooperativos se parte de que es posible que algunos jugadores puedan llegar a acuerdos vinculantes (a los que quedarían obligados de manera ineludible), por lo que trata de estudiar los Page 414 resultados que puede obtener cada una de las coaliciones de jugadores que se puedan formar. Se trata, por tanto, de estudiar cómo pueden actuar grupos de jugadores, interesándonos los comportamientos colectivos sin necesidad de detenernos en las acciones individuales de cada miembro de una coalición.
Sea J un juego finito de n jugadores, que representamos:
(Fórmula en...
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