Menús combinatorios en el consumo y las escaleras transitivas

AutorJosé Villacís González
CargoUniversidad San Pablo-CEU. Madrid
Páginas483-504

Page 485

I Introducción

Dos áreas ocupan este artículo: La primera trata la idea de que la utilidad esencialmente depende de la forma es que estén colocados y dispuestos los bienes para el consumo: esto es, la forma de combinarlos. De aquí resulta un número cardinal que indica el número de combinaciones posibles. Y desde ese número cardinal resulta una vertebración ordinal y transitiva y que resulta de la comparación o preferencias.

La segunda resulta del tratamiento de un consumidor que, caeteribus paribus, funciona haciendo trabajar su inteligencia hacia el placer.

Consideramos a un sujeto racional y hedonista que dispone de un conjunto de bienes para su consumo, derivando de tal acción un placer. Siempre estará guiado exclusivamente por esta orientación o brújula intelectual y biológica.

Son datos de este trabajo el conjunto de los bienes al que llamaremos lote o universo de bienes, sin que nos preocupe la forma o cuánto ha costado adquirirlos. Lo que realmente importa es la forma en que se puede consumir, siendo esta forma la manera en que se puede consumir en el sentido que la teoría matemática combinatoria enseña. Todos los bienes se consumirán y no habrá ninguno que no se consuma ni tampoco ningún bien que no forme parte del lote o universo de bienes.

Cada combinación de bienes, sin que ninguno se repita, que viene informada por las permutaciones ordinarias, se representa por un conjunto. La suma de todos los conjuntos está contabilizada por el total de la suma de las permutaciones ordinarias.

II Actores y bienes

El protagonista del acto del consumo es el consumidor que actúa libremente. La libertad implica que él es el único testigo de de su placer, aunque este no se pueda medir, y que las utilidades o placer de otros no influyen en la utilidad de nuestro consumidor. Representa que en cada episodio el sujeto

Page 486

recibe una cantidad determinada de bienes que se llama lote o universo de bienes y actúa agrupando bienes y estableciendo un orden de mayor a menor en el sentido ordinal y no cardinal. Dicha actuación es doble.

La primera es conocer la naturaleza y el número de bienes. La segunda combinar los bienes de todas las forma posibles sin que en ninguna combinación se repita siquiera dos veces un bien, ni tampoco dos conjunto de bienes.

La libertad representa que el sujeto no es obligado por ningún ogro filantrópico a elegir una combinación especial. Tampoco es esclavo de sus propias costumbres. Esto significa que cada nueva experiencia es libre de las ataduras cognitivas y placenteras de las elecciones pasadas.

Otras personas, sea cual sea el grado de sabiduría, no influirán en las elecciones del consumidor. Por todo ello el sujeto no puede medir el placer y lo único que puede hacer es elegir las combinaciones que mejor le interese.

III Inventario: el lote del universo inicial

Llamamos lote al conjunto de bienes que recibe el consumidor para su ordenación o combinación, para su consumo. No habrá posibilidades de que entren otros bienes ni que se eliminen para su consumo bienes no incluidos en el lote.

Indicaremos unas características sobre la cantidad y naturaleza de los bienes. Estas características son necesarias para nuestra forma de argumentar. Estos son:

  1. Composición de los bienes:

    1.1. Los bienes no se fraccionan. De lo contrario entrarían nuevas cantidades de bienes en el número de combinaciones, aunque sean fracciones. Los números son naturales y enteros.

    1.2. Por lo tanto los bienes son números enteros positivos.

  2. Los bienes son privados, lo que quiere decir que son rivales en el consumo. Esta rivalidad significa que el consumo de un bien excluye el consumo de ese bien por otra persona.

  3. Descartamos perturbaciones aleatorias que intervengan tanto en la formación de grupos combinatorios ni tampoco en la elección. A esta realidad la llamaríamos como principio del lote simple.

    Page 487

  4. Los bienes son números.

  5. Los bienes del lote son finitos.

  6. Por definición en este trabajo, todos los bienes intervienen en todas las combinaciones de las permutaciones ordinarias.

    Observación: el término de combinación que utilizamos se refiere exclusivamente a las ordenaciones de tipo siguiente: todas las formas en que se pueden ordenar n elementos sin que ninguno de ellos se repita.

IV La estructura de los conjuntos combinatorios

Estudiaremos la agrupación posible de los bienes Los bienes que forman el lote son objeto de agrupamientos en conjuntos siendo cada uno de ellos diferentes en el sentido combinatorio y de la utilidad.

A cada combinación de bienes le llamamos menú. Por lo tanto habrá tantos menús como grupos combinatorios haya. Durante la vida de los menús se manifiestan dos hechos esenciales:

  1. La formación de grupos ordenados de formas diferentes.

  2. La formación de cadenas transitivas de preferencias. Por ejemplo si sopa y filete es el grupo A, y filete y café es el conjunto B, si el primer conjunto es preferido al segundo decimos que APB, siendo la letra P preferido a otra combinación.

  3. Después de la tarea segunda tarea se establece la cadena de preferencias.

  4. Una vez establecida la cadena de preferencias se elige la mejor o la primera de todas. A ese grupo combinatorio le llamamos el menú óptimo. Por lo tanto, el fin que se persigue es el menú óptimo, el cual viene definido por una ordenación-combinación específica, tal que es preferida a todas las demás.

    La labor previa a la elección del menú óptimo consiste en construir menús los cuales vienen representados por todas las combinaciones posibles sin que ninguno de ellos se repita, de modo que habrá que calcular todas las combinaciones posibles observables y que vienen manifestadas por las permutaciones ordinarias.

    Page 488

    Comentario: es posible considerar a cada combinación de bienes como un bien ya que genera una utilidad y por tanto habrá tantos bienes como combinaciones haya.

  5. Una vez realizadas las combinaciones de bienes o sea una vez elaborados los menús, se establece, como se ha indicado, unos criterios transitivos de preferencias. En otras palabras, saltamos desde el criterio cardinal o numérico determinado por el número de menús posibles, al criterio ordinal que establece la ordenación de menor a mayor o de mayor a menor de preferencia entre ellos. Como ya se ha advertido no debe haber ni siquiera dos ordenaciones iguales, lo que quiere decir que todas determinan criterios de preferencia distintos.

V El número de las combinaciones

El término de ordenación tiene un mismo significado en matemáticas y en economía. Consiste en agrupar los elementos de un conjunto, en economía los bienes del lote o universo de bienes.

Podemos definirlo, tanto en matemáticas como en economía, a todas las permutaciones ordinarias. Su definición es la siguiente: dado un conjunto A de n elementos, en nuestro caso bienes, de orden n, a cada una de las ordenaciones (menús) en la que figuren todos los elementos de A sin que ninguna se repita.

En consecuencia si queremos formar los menús, o sea combinar los bienes, y contar a todos, debemos calcular a la permutación ordinaria que se puede formar con n bienes.

Esta se define como el producto de los n primeros números naturales y que se representa por:

Pn = n (n-1) (n-2)...1.

Pn = n!

Concluimos que todas las ordenaciones posibles, esto es, todas las formas de combinar los n bienes, será el mismo número que los menús se puedan formar. Si hubiera 6 bienes, el número de menús que se podrían contar será: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720.

Page 489

Con todos esos menús el consumidor establecerá una cadena de preferencias transitivas, siendo la primera elección, la que le corresponde al menú óptimo.

VI El límite de la combinatoria

Hemos partido de la base que todos los bienes con que cuenta el sujeto para maximizar la utilidad se encuentran en el lote y que son n bienes. Por otra parte hemos contabilizado todos los menús posibles y que son n!

Se entiende que los bienes se definen como tales porque son deseados, o sea, porque satisfacen una necesidad y porque son escasos. Esta es una definición esencial o básica en economía. Ahora bien, si esa definición es obvia, lo es tanto considerar que todos los menús son deseados, y si algunos no lo son, no entran en la contabilidad de n!.

En otras palabras, en líneas anteriores hemos llegado a admitir que cada combinación de bienes, representa un bien o equivale a un bien. Si esto es así habrá tantos bienes como lo representa n!.

¿Pero que ocurre si existe una combinación que se rechaza? Es posible admitir que los elementos del lote sean bienes económicos, pero no tiene porque serlo necesariamente que todas las combinaciones lo sean. Por ejemplo si los elementos simples del lote son (sin tener en cuenta la combinación): aceitunas, vino, sopa, filete, postre, café y cigarrillo. Es posible que la combinación que empiece por el café y después por el cigarrillo, y después por el postre, sea siempre desagradable, aunque las otras combinaciones formadas por el resto de los bienes sean gratas o útiles.

Suponiendo que sean n´ las combinaciones no deseadas ¿Cuál sería el número de combinaciones que aseguraría que por lo menos siempre serían deseables? Sería n! - n´ = m.

VII Primeras deducciones

Podemos apreciar las siguientes conclusiones en la escalera transitiva de acuerdo...

Para continuar leyendo

Solicita tu prueba

VLEX utiliza cookies de inicio de sesión para aportarte una mejor experiencia de navegación. Si haces click en 'Aceptar' o continúas navegando por esta web consideramos que aceptas nuestra política de cookies. ACEPTAR