El Análisis Envolvente de Datos
| Autor | Francisco de Asís Díez Martín |
| Páginas | 7-30 |
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El Análisis Envolvente de Datos, nombre que viene del término inglés DEA (Data Envelopment Analysis), es una técnica de medida de la eficiencia basada en la programación lineal. Se trata de una técnica, de programación matemática, surge con el objeto de conseguir una herramienta para medir la eficiencia, por lo tanto se trata de una técnica especializada en medir la eficiencia de unidades productivas, o unidades de toma de decisión.
La primera aproximación a la técnica del DEA fue propuesto por Farrell en 1957, aunque son Charnes, Cooper y Rhodes, en 1978, los que la desarrollan y ponen en funcionamiento, popularizándola y permitiendo así el establecimiento del Análisis Envolvente de Datos como una de las herramientas metodológicas más importantes para el cálculo de la eficiencia relativa (Allen et al, 1997). La gran aceptación y repercusión alcanzada por el DEA se observa en las más de 3.200 publicaciones realizadas, tan sólo, durante los primeros 22 años desde la aparición de esta herramienta (Tavares, 2002).
Cierto es que la historia del análisis envolvente de datos comienza con la tesis de Edwardo Rhodes en la Universidad de Carnegie Mellon. E. Rhodes, bajo la supervisión de W. W. Cooper, realizaba una evaluación del Program Follow Through, consistente en un programa educacional para estudiantes desaventajados (principalmente negros e hispanos) llevado a cabo en colegios públicos de Estados Unidos con el apoyo del Gobierno Federal Estadounidense. El análisis implicaba comparar las prácticas llevadas a cabo por un conjunto de colegios públicos participantes del Program Follow Through (Charnes, Cooper, Lewin y Seiford, 1994).
Más específicamente, este programa medía las actuaciones de los colegios en términos de salidas (outputs), tales como, "incremento de la autoestima de los niños desaventajados" y de entradas (inputs) necesarias para conseguir las salidas, tales como, "tiempo que las madres dedican a leer con sus hijos". El desafío por estimar la eficiencia técnica relativa de los colegios, utilizando múltiples entradas y salidas (inputs y ouputs), sin la típica información de precios, llevó a la primera formulación del ratio CCR (Charnes, Cooper y Rhodes) iniciando lo que posteriormente se denominó DEA, así como a la primera publicación que introducía el DEA "Measuring the efficiency of decision making units" (Charnes, Cooper y Rhodes, 1978). CCR utilizaron el método de optimización de programación matemática para generalizar la medida de la eficiencia técnica, entre una única entrada para conseguir una sola salida (un input, un output), propuesta por Farrell (1957), y de este modo establecer una medida de la eficiencia para múltiples entradas y salidas (inputs y outputs), mediante la construcción de una única entrada y salida (input y output) virtuales. Así DEA empezó como una nueva herramienta científica de dirección, para analizar la eficiencia técnica de las unidades de decisión del sector público.
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Es en 1957 cuando M. J. Farrell con su trabajo "The measurement of productive efficiency" provoca un cambio substancial en las técnicas existentes para medir la eficiencia. Hasta esta fecha las herramientas existentes para tal propósito se basaban principalmente en estimaciones con Mínimos Cuadrados Ordinarios, método que sólo podía utilizarse correctamente cuando todas las unidades observadas eran eficientes, y que además no admitía la posibilidad de unidades ineficientes. De esta forma, lo que Farrell propuso era medir la eficiencia de las unidades de producción de las organizaciones, mediante indicadores de eficiencia, comparando estos indicadores con la función de producción.
Para la proposición de la medición de la eficiencia, Farrell presumió una empresa que empleara dos insumos, (entradas, "x1" y "x2"), para generar un producto, (salida "y"), bajo rendimientos constantes a escala y total conocimiento de la función de producción, la cual consideró convexa en "x1" y "x2". De esta forma, Farrell resumía toda la información del proceso productivo en una única isocuanta, y así, podía ofrecer una descomposición parcial de la eficiencia de las unidades productivas en sus componentes técnicos y asignativos. Todas las unidades que quedasen sobre la isocuanta serían unidades eficientes. En contraposición, las unidades que no se encontrasen sobre la isocuanta, serían unidades no eficientes. La cuantía de ineficiencia de una determinada unidad vendría dada por su distancia radial a la isocuanta (Murias, 2004).
Esta isocuanta o función de producción que Farrell utiliza en su estudio, correspondería a la hoy llamada frontera de eficiencia. Se trata de una línea que representa la máxima eficiencia a la que pueden llegar las unidades productivas. Dicha frontera estará formada por aquellas unidades productivas que sean plenamente eficientes, respecto al resto de unidades estudiadas. Por tanto, las unidades que se encuentren sobre esta línea habrán alcanzado el grado máximo de eficiencia, mientras que las unidades que se encuentran alejadas de ella serán ineficientes en mayor o menor grado. El grado de ineficiencia dependerá de la distancia a la que se encuentren dichas unidades respecto de la frontera.
Un ejemplo de frontera de eficiencia se observa en la figura 1, en la que vemos el propósito por analizar la eficiencia de cinco unidades productivas, las cuales se han denominado, A, B, C, D, E, y han sido observadas a través de dos variables, variable 1, y 2. Advertimos como las unidades C y D, conforman lo que sería la frontera de eficiencia, y por tanto serían unidades de máxima eficiencia. Por otro lado, las unidades E, B, y A serían unidades ineficientes, siendo su grado de ineficiencia mayor cuanto más alejadas se encuentren de la frontera. En este ejemplo la unidad B, al ser la unidad más alejada de la frontera de eficiencia sería la unidad menos eficiente.
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[VEA LA FIGURA EN EL PDF ADJUNTO]
Figura 1. Frontera de Eficiencia I. Elaboración propia.
El problema del modelo propuesto en 1957 era, como dijo Farrell, conocer el valor de la isocuanta, es decir, conocer la función de producción. Como sabemos, en la práctica, no es posible conocer el valor exacto de una función de producción (aunque si estimarla), por lo tanto, lo que Farrell hizo fue sugerir dos caminos para su estimación, el primero de ellos consistiría en tratar de estimar la función de producción a través de métodos paramétricos, mientras que el segundo camino residía en la utilización de la programación matemática.
El intento por desarrollar una herramienta que permitiera medir la eficiencia de las unidades de producción, llevó a Farrell a la creación de un modelo, en 1957, marcado por dos aspectos de especial relevancia. Por un lado, la posibilidad de llevar a cabo comparaciones de la eficiencia, entre unidades productivas, por medio de una isocuanta (frontera de eficiencia), con ello se introducía la técnica de la frontera en el ámbito de la eficiencia. Por otro lado, con el objeto de solventar el problema de la estimación de la función de producción, proponía dos caminos, los cuales se convertirían en las dos corrientes de investigación seguidas desde entonces, una correspondiente a la vía paramétrica y a la otra a la vía no paramétrica.
Uno de los caminos propuestos para la estimación de la eficiencia, es el paramétrico, el cual se apoya en dos pilares fundamentalmente, por un lado en los métodos econométricos, para la estimación de una función de producción con una forma funcional concreta y, por otro lado, en la distribución estadística de los términos de ineficiencia. Este método parte de planteamientos deterministas, a los que se les han unido técnicas de carácter estocástico.
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El segunda camino para el estudio de la eficiencia es el enfoque no paramétrico, el cual construye la función de producción sin necesidad de considerar una forma funcional explícita para ella. Se trata de un método que parte de planteamientos deterministas y en los que toda desviación con respeto a la frontera estimada es considerada como una ineficiencia.
Mientras que los métodos paramétricos asumen una forma funcional particular, esto no ocurre con los no paramétricos (Ray y Mukherjee, 1995). Una clasificación alternativa, de estos dos caminos, nos habla de métodos estadísticos y no estadísticos, donde los métodos estadísticos tienden a realizar suposiciones sobre la naturaleza estocástica de los datos, se trata de métodos paramétricos, sin embargo los métodos no estadísticos tienden a ser no paramétricos y deterministas (Wagstaff, 1989).
El estudio de ambos métodos no permite hablar de métodos mejores o peores para la estimación de la eficiencia y la función de producción. Ambas especificaciones tienen ventajas e inconvenientes, y generalmente la aplicación de un método u otro va a depender de las circunstancias del proceso que se pretenda estudiar (Murias, 2004). A continuación se mostrarán las principales peculiaridades de ambas...
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